軸間力から推力を求めるためにはどうのようにすればいいですか?
推力を与えない固定プーリVベルトを巻きつけて回転させています.推力を与えることが出来ないため,軸間力制御をしています.そこで,軸間力から推力を求めるためにはどうのようにすればいいですか(式など)?ご回答よろしくお願いします.
Vベルトプーリに押しつけられることによって生じる軸方向の力(推力)の式は,ベルト式CVTにおいて加減速するためにシーブを軸方向に移動させるプーリ推力の場合と同様に考えることにより求めることができます(1)(2).
プーリ溝に作用するVベルトの推力Qは,Vベルトが圧縮やせん断変形を生じないと仮定して,プーリに巻付いたVベルトをn個のブロックに分割して考えます(1).fig01図1に,n個のブロックの内,i個目に作用しているそれぞれの力を示します.今,ブロックiがプーリ溝にFiの力で押し付けられ,ブロックの両側面にそれぞれ法線方向の反力Niが作用したとします.この状態からブロックiが張力Tiで引っ張られたとき,ブロック両側面の円周方向に摩擦力Hiが生じ,これがプーリの回転力になります.このとき,Hiは次式で表されます.
H_i = \mu N_i (1)
ここで,\muT_iが作用したことによるブロックとプーリ間に生じる動力伝達に必要な円周方向の摩擦係数です,
式(1)の摩擦力H_iはブロックiの両側面で作用しており,これらのi = 1からnまでの総和が有効張力Teになりますので,T_eは次式で表されます.
T_e = 2 \sum_{i=1}^n H_i = 2 \mu \sum_{i=1}^n N_i (2)
ここで,式(2)の両辺にcos (\alpha / 2)を乗じますと
T_e cos(\frac{\alpha}{2}) = 2 \mu \sum_{i=1}^n N_i cos(\frac{\alpha}{2}) (3)
が得られます.このとき,式(3)中のN_i cos(\frac{\alpha}{2})がブロックiに作用する推力Q_iになりますので,推力の総和Qは
Q = \sum_{i=1}^n N_i cos(\frac{\alpha}{2}) (4)
で与えられます.従って,式(4)を式(3)に代入すると,Qは次式により得られます.
Q = \frac{T_e cos(\frac{\alpha}{2})}{2 \mu} (5)
張力T_0張り側張力T_tゆるみ側張力T_sとし,ベルトの曲げ剛性と遠心張力を無視したとき,T_0 \simeq (T_t + T_s) /2であると仮定します.また,プーリに巻付いたベルトの張力変化がEulerの理論に従うものとしますと,有効張力T_eは次式で表されます.
T_e = 2 T_0 (\mathrm{e}^{\mu (6)
ここで,ここで,\mu は「見かけの摩擦係数」で,\mu です.また,\thetaVベルトプーリ間で動力伝達の授受が行われる巻付け角です.
T_0の2倍が軸荷重(軸間力)Wですので,QとWの関係は,式(6)を式(5)に代入して,次式により得られます.
Q = W (\mathrm{e}^{\mu (7)
式(7)は,Vベルトプーリ間の半径方向の力がつりあっているとき,Wにおける最大伝達力時のQを示しています.結果的に,CVTベルトのようにシーブを可動させる場合も(1)(2),VベルトのようにV溝が固定されている場合もQの値は同様になります.
その他,Vベルトの半径方向の移動に関する条件などにつきましては,文献(1)(2)をご参照ください.

参考文献

  1. ベルト伝動技術懇話会編,新版 ベルト伝動・精密搬送の実用設計,2006年8月養賢堂発行,pp. 103-107.
  2. 網島貞夫著,工業用伝動ベルト,1968年9月オーム社発行,PP. 187-194.