 | 直角三角形３軸配置、30度の角で駆動し60度、90度の角でトルクを半分ずつ負担、回転方向30，90，60度の順、プーリ径はすべて同じ、の場合の取付張力と駆動中の各ベルトの張力の関係式、考え方について教えてください． |
 | ご提示頂いた３軸配置について，ベルトに生じる各張力について回答させて頂きます．プーリ１は反時計回りに回転し，ベルトはプーリ１→プーリ３→プーリ２と周回します． まず，動力から各プーリに巻き付いているベルトの有効張力\(T_{e1}\)，\(T_{e2}\)，\(T_{e3}\)を計算します． プーリ1，２，３に作用するトルクをそれぞれ\(T_{q1}\)，\(T_{q2}\)，\(T_{q3}\)とすれば， \[T_{q1}=\frac{\phi}{2} T_{e1} \] \[T_{q2}=\frac{\phi}{2} T_{e2} \] \[T_{q3}=\frac{\phi}{2} T_{e3} \] となります．ここで，\(\phi\)はプーリ直径[mm]です．もしくは，動力ベースで考えれば，プーリ１の回転数を\(N_1\)[rpm]とすると，ベルト周速\(v\)[m/s]は \(v = \pi \frac{\phi}{1000} \frac{N_1}{60}\) となり，有効張力と動力\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)との関係は \[T_{e1}=\frac{1000 P_1}{v}\] \[T_{e2}=\frac{1000 P_2}{v}\] \[T_{e3}=\frac{1000 P_3}{v}\] となります．ここで\(P_1=P_2+P_3\)です．次に，２つの従動プーリの伝達動力を受け持つ原動プーリ１について，最もスリップしやすいと仮定し，プーリ１に作用する張力について考えれば，２軸伝動の際と同様に \[T_{12}-T_{31}=T_{e1}\] \[\frac{T_{12}-T_c}{T_{31}-T_c}=e^{\mu \theta_1}\] が得られます．ここで\(\mu\)および\(T_c\)は，ベルト-プーリ間の最大摩擦係数および遠心張力（\(=mv^2\)）となります（ベルトの周速が十分小さい場合，\(T_c\)は0と見なせます）．上式を解けば \(T_{12}=\frac{e^{\mu \theta_1}}{e^{\mu \theta_1} -1} T_{e1}+T_c\) と計算できます．同様にプーリ３および２についても考えれば \[T_{23}=T_{12}-T_{e2}\] \[T_{31}=T_{23}-T_{e3}\] と各スパンでのベルト張力を求めることが出来ます．理論初期張力T_0は各スパンの張力\(T_{12}\)，\(T_{23}\)，\(T_{31}\)を平均すれば良いですが，各スパンの長さ\(l_{12}\)，\(l_{23}\)，\(l_{31}\)が異なる場合，それぞれのスパンでのベルトの伸びを考慮し， \[T_0=\frac{T_{12} l_{12}+T_{23} l_{23}+T_{31} l_{31}}{l_{12}+l_{23}+l_{31}}\] と計算します．これが，プーリ１（原動プーリ）でスリップすると考えた場合の張力の考え方になります． 一方，レイアウトや各プーリでの動力によっては，原動プーリ以外でスリップが生じる場合もあります．そのため，従動プーリ（プーリ２および３）について，以下の式が成立するかを確認する必要があります． \(\frac{T_{12}}{T_{23}} \leq e^{\mu \theta_2}\) ：プーリ２ \(\frac{T_{23}}{T_{31}} \leq e^{\mu \theta_3}\) ：プーリ３ この両式が成立する場合，（プーリ１でスリップが生じるという仮定に基づいた）先の張力の考え方で問題ありません． 一方，両式のいずれかが成立しない場合，例えば，プーリ２での式が成立しない場合，プーリ２について，張力を再計算し，その結果を用いて，プーリ１および３での張力を再計算する必要があります． |
多軸伝動レイアウトでの張力について教えてください
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